Planeta “Fractal” en la radio

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La Arquitecto venezolana Isabel Zerpa Rojas, radicada en San Miguel Allende, México, nos abre las puertas al maravilloso mundo de la geometría fractal, su origen, significado en la naturaleza y sus usos sanadores en la arquitectura.

Visiten su Blog: http://www.arquitecturaterapia.blogspot.com/

En Actualidad 90.3 FM, en Caracas, Canal 980 de Directv y www.unionradio.net. Sábado 6 am – Domingo 3:30 y 7:30 pm

Un fractal es un objeto que exhibe recursividad, o autosimilitud, a cualquier escala. En otras palabras, si enfocamos una porción cualquiera de un objeto fractal (imaginemos que utilizamos un magnificador, o hasta un microscopio, para ello), notaremos que tal sección resulta ser una réplica a menor escala de la figura principal.

Probablemente, el primer objeto fractal puro en la historia, el polvo de Cantor, fue descrito por el matemático alemán Georg Cantor-inventor de la teoría de los conjuntos-alrededor de 1872. A pesar de ser una figura extremadamente sencilla, recoge todos los atributos discutidos sobre los fractales hasta el momento: presenta autosimilitud a cualquier escala y su dimensión es fraccionaria. Igualmente, podemos basarnos en él para introducir otra característica general de este tipo de objeto: son producidos por procesos de iteración.

Aunque la existencia de los fractales se conoce desde fines del siglo XIX (cuando eran considerados, simplemente, como curiosidades matemáticas), su verdadera identidad no fue plenamente expresada hasta las décadas de 1960 y 1970, gracias a los importantes estudios del polaco Benoît Mandelbrot y otros científicos.

Un fractal natural es un elemento de la naturaleza que puede ser descrito mediante la geometría fractal. Las nubes, las montañas, el sistema circulatorio, las líneas costeras3 o los copos de nieve son fractales naturales. Esta representación es aproximada, pues las propiedades atribuidas a los objetos fractales ideales, como el detalle infinito, tienen límites en el mundo natural.

   Modelado de formas naturales

Las formas fractales, las formas en la que las partes se asemejan al todo, están presentes en la materia biológica, junto con las simetrías (las formas básicas que solo necesitan la mitad de información genética) y las espirales (Las formas de crecimiento y desarrollo de la forma básica hacia la ocupación de un mayor espacio), como las formas más sofisticadas en el desarrollo evolutivo de la materia biológica en cuanto que se presentan en procesos en los que se producen saltos cualitativos en las formas biológicas, es decir posibilitan catástrofes (hechos extraordinarios) que dan lugar a nuevas realidades más complejas, como las hojas que presentan una morfología similar a la pequeña rama de la que forman parte que, a su vez, presentan una forma similar a la rama, que a su vez es similar a la forma del árbol, y sin embargo cualitativamente no es lo mismo una hoja (forma biológica simple), que una rama o un árbol (forma biológica compleja).

EJEMPLOS DE MODELOS FRACTALES: LORENZ turbulencias atmosféricas y corrientes marinas. HENON oscilaciones sufridas por cuerpos celestes que hacen que su trayectoria no sea completamente elíptica. CURVAS DE KOCH ALEATORIA fronteras de un país, trazado de una costa, trazado de un río.

ELEMENTOS DE LA NATURALEZA QUE PUEDEN ESTUDIARSE MEDIANTE UN MODELO FRACTAL:

CUERPO HUMANO abundan las estructuras fractales: Redes nerviosas, Redes de vasos sanguíneos, Conductos biliares, Sistemas de tubos pulmonares y bronquios

ELEMENTOS DE LA NATURALEZA: Montañas, Coníferas, Sauces.

Una de las aplicaciones más útiles de los fractales y de la geometría fractal está en la compresión de imágenes. Esta teoría también ha contribuido a otros campos tan diversos como la lingüística, la psicología, la encriptación, la superconductividad y otras aplicaciones electrónicas. El cálculo con fractales también es utilizado para el análisis de rugosidad, fracturas y propagación de grietas en materiales.

Los fractales también han cruzado la frontera entre la ciencia y el arte. Hoy en día, muchos artistas que han escogido este medio para sus expresiones producen magníficas representaciones hábilmente elaboradas de estos objetos matemáticas. Los valores (numéricos) que se asignan a los parámetros que definen un fractal también pueden convertirse a notas musicales para generar composiciones intrigantes y refrescantes. Esto último se denomina música fractal. Los fractales han estado siendo usados comercialmente en la industria cinematográfica, en películas como Star Wars y Star Trek. Las imágenes fractales son usadas como una alternativa ante costosos escenarios elaborados para producir insospechados paisajes.

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